En nuestro anterior artículo presentábamos una xilografía del holandés Maurits C. Escher, un singular artista de cuyo fallecimiento se cumplen precisamente ahora cuarenta años. Además de sus famosas construcciones imposibles, quizás el aspecto más destacable de su obra haya sido la teselación. Teselar consiste en dividir el plano utilizando polígonos que sigan un patrón regular de modo que no queden huecos sin cubrir, ni se superpongan figuras entre sí. Existen 17 formas de teselar el plano mediante polígonos regulares, estos métodos ya eran conocidos por los árabes antes del siglo XIII. No obstante, la demostración de que estas 17 teselaciones son las únicas posibles ha requerido el desarrollo de ramas muy abstractas de las matemáticas. Escher desarrolló la teselación del plano hasta un punto sorprendente.

Su interés por la división del plano surge durante un viaje a Córdoba y Granada que realiza en 1922. El propio autor explicó en alguna ocasión: “La división regular del plano en figuras congruentes que evoquen en el observador una asociación con un objeto natural familiar, es una de esas aficiones que generan pasión. He trabajado en este problema geométrico multitud de veces a lo largo de los años, intentando resolver distintos aspectos cada vez. No puedo imaginar lo que hubiera sido mi vida si no hubiera encontrado nunca este problema; se puede decir que estoy locamente enamorado de él, y sigo sin saber por qué”. Escher estudió las decoraciones islámicas de La Alhambra, los azulejos que descomponen el plano repitiendo hasta el infinito formas geométricas sencillas. Sus cuadernos de viaje están repletos de bocetos y dibujos de las yeserías y azulejos que encontró en Córdoba y en los palacios nazaríes granadinos. En 1936 volvió a Andalucía y es a partir de este momento cuando perfecciona las técnicas de división del plano. No es de extrañar que Escher quedara atrapado en el problema. Las decoraciones de La Alhambra son un completo catálogo de todas las formas posibles de colocar losetas regulares para recubrir el plano. En 1937, de vuelta en su país, se dedicó a buscar información en bibliotecas para construir sus propias teselaciones de modo similar a lo que había visto en Andalucía. Escher encontró la obra del matemático húngaro György Pólya, “Sobre la analogía de las simetrías del cristal en el plano” (1924). Al ser un tratado muy técnico y no tener la formación matemática requerida, no entendió mucho del libro, pero los dibujos le ayudaron en su investigación y con el tiempo conseguirá dar un paso más allá en la división del plano utilizando figuras irregulares y estudiando los enlosetados en el plano hiperbólico.

El arte islámico prohibía la representación de seres vivos, pero Escher no necesita que imponerse ningún tipo de limitación y divide el plano con jinetes, ángeles y demonios, reptiles, peces o cualquier tipo de figura.

Distintas teselaciones de Escher

Entre las numerosas xilografías dedicadas a la búsqueda del infinito en el plano hay una con motivos astronómicos. Sol y Luna, fechada en 1948, es una xilografía a fibra en azul, rojo, amarillo y negro impresa a partir de dos planchas.

La xilografía Sol y Luna (1948) de Maurits C. Escher

En ella podemos ver grupos de pájaros blancos que representan el día. Si nos fijamos en los huecos que dejan estos pájaros veremos que están ocupados por aves negras que, en este caso, simbolizan la noche. Detrás de los pájaros diurnos destaca un gran sol central cuyos rayos dominan la obra. Tras las aves nocturnas se puede ver la Luna en el centro y un buen número de objetos astronómicos: estrellas, el planeta Saturno, un cometa, una galaxia, un cúmulo globular... De este modo Escher aúna la idea de infinito al paisaje astronómico. La obra de Escher es un ambiguo juego de disociaciones, metamorfosis, recomposiciones, invenciones y transgresiones de las figuras en el plano. Por tanto, no es de extrañar que Escher sea uno de los autores favoritos de los matemáticos, su obra supone toda una inmersión en campos tales como las fractales, la topología o la idea de infinito.

Artículo publicado originalmente en mi sección La Cara Oculta en la revista AstronomíA, 155 (mayo de 2012).

Artículos anteriores de la serie Historia y arte.


Enlace 2012-06-27, 09:16 | 0 comentarios